2021년 2회 화공기사 기출문제 해설 - 1번,2번,3번,4번,5번

1. 벤젠과 톨루엔으로 이루어진 용액이 기상과 액상으로 평형을 이루고 있을 때 이 계에 대한 자유도는?

 

1) 0

2) 1

3) 2

4) 3

 

답: 3

 

자유도 공식을 사용하여 풀면 된다.

 

F = C - P + 2

 

C: 성분의 개수, 벤젠과 톨루엔 두가지 성분이므로 C = 2

P: 평형을 이루는 상의 개수, 기상과 액상으로 평형상태이므로 P = 2

 

대입하여 계산하면

 

F = 2 - 2 + 2 = 2

 

2. 어떤 화학반응에서 평형상수 K의 온도에 대한 미분계수가 다음과 같이 표시된다. 이 반응에 대한 설명으로 옳은 것은?

$$\frac{dlnK}{dT}<0$$

 

1) 흡열반응이며, 온도상승에 따라 K의 값이 커진다.

2) 흡열반응이며, 온도상승에 따라 K의 값은 작아진다.

3) 발열반응이며, 온도상승에 따라 K의 값은 커진다.

4) 발열반응이며, 온도상승에 따라 K의 값은 작아진다.

 

답: 4

 

반트호프 식을 알아야 한다.

 

$\frac{dlnK}{dT} = \frac{\Delta H^{\circ}}{RT^2}$

 

$\frac{\Delta H^{\circ}}{RT^2}$ 값이 음수이려면 $\Delta H^{\circ}$만 음수가 되어야 한다.

(기체상수와 절대온도는 항상 양수이므로)

 

$\Delta H^{\circ}$가 음수라는 것은 발열반응이라는 뜻이다. 

 

그리고 $\frac{dlnK}{dT} <0 $에 따라 온도가 증가할때 평형상수는 감소한다는 것을 쉽게 알 수 있다.

 

3. 다음 설명 중 맞는 표현은? (단, 하첨자 i($_i$): i성분, 상첨자 sat($^{sat}$): 포화, Hat(＾): 혼합물, f: 퓨개시티, ϕ: 퓨개시티 계수, P: 증기압, x: 용액의 몰분율을 의미한다.)

 

1) 증기가 이상기체라면 $\phi _i^{sat}$ = 1 이다.

2) 이상용액인 경우 $\hat{\phi } = \frac{x_if_i}{P}$이다. 

3) 루이스-랜덜(Lewis-Randall)의 법칙에서 $\hat{f_i}=\frac{f_i^{sat}}{P}$이다.

4) 라울의 법칙은 $y_i = \frac{P_i^{sat}}{P}$이다.

 

답: 1 (이상기체의 퓨개시티 계수는 1이다.)

 

4- 라울의 법칙은 $Py_i = P_i^{sat}x_i$ 이다.

 

2,3번은 루이스 랜덜 법칙으로부터 유도되는 공식으로 추후에 자세히 포스팅 해보겠다. 

 

4. 냉동용량이 18000 Btu/hr인 냉동기의 성능계수(Coefficient of performance; w)가 4.5일 때 응축기에서 방출되는 열량(Btu/hr)은?

 

1) 4000

2) 22000

3) 63000

4) 81000

 

답: 2

 

냉동사이클을 그려보면

이렇게 나타낼 수 있다. 냉동용량이 18000 Btu/hr라는 것은 증발기에서 열교환되는 양이 18000 Btu/hr이라는 것이다. 

 

그리고 성능계수(COP)가 4.5라고 주어졌으므로 $4.5 = COP = \frac{Q}{W}$이므로 

압축기에서 소요되는 일(W)은 18000/4.5 = 4000Btu/hr 이다. 

 

문제에서는 응축기에서 방출되는 열량을 묻고 있다. 이론적인 냉동사이클에서는 응축기에서 압축기에서 생성된 열량 + 증발기에서 교환된 열량을 모두 방출시켜야 한다. 

 

그러므로 18000 + 4000 = 22000Btu/hr

 

 

5. 2성분계 혼합물이 기-액 상평형을 이루고 압력과 기상조성이 주어졌을 때 압력과 액상조성을 계산하는 방법을 "DEW P"라 정의할 때, DEW P에 포함될 필요가 없는 식은? (단, A, B, C는 상수이다.)

 

1) $P = P_2^{sat} + x_1P_1^{sat}$

2) $lnP_i^{sat} = A_i - \frac{B_i}{T + C_i}$

3) $x_1 = \frac{P - P_2^{sat}}{P_1^{sat}-P_2^{sat}}$

4) $\frac{1}{y_1/P_1^{sat}+y_2/P_2^{sat}}$

 

답: 1

 

1번은 액상조성을 알고 있을 때, 압력을 구할 때 쓰는 라울의 법칙이다. 그리고 보기도 잘못되었다.

$P = x_1P_1^{sat} + x_2P_2^{sat}$ 라고 써야한다.

 

2번은 분리공정에서 많이 사용되는 Equation of Antoine이다. 알고 넘어가도록 하자.