부피팽창률, 등온압축률

부피팽창률, 등온압축률

 

부피팽창률($\beta $)

Volume Expansity

 

등온압축률($\kappa$)

isothermal compressibility

 

어떤 계의 부피는 온도($T$)와 압력($P$)의 함수라고 할 수 있다.

 

식으로 표현하면 다음과 같다.

$V=V(T,P)$

 

위 식을 미분 형태로 나타내면

$dV = (\frac{\partial V}{\partial T})_P\cdot dT + (\frac{\partial V}{\partial P})_T\cdot dP$

여기서 식 전체를 부피($V$)로 나눠준다.

 

$\frac{dV}{V}= \frac{1}{V}(\frac{\partial V}{\partial T})_P\cdot dT + \frac{1}{V}(\frac{\partial V}{\partial P})_T\cdot dP$ ------(1)

 

여기서 부피팽창률과 등온압축률이 정의된다.

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$\beta $(부피팽창률) = $\frac{1}{V}(\frac{\partial V}{\partial T})_P$

일정 압력에서 온도변화에 따라 부피가 변화하는 정도

 

$\kappa $ (등온압축률) = $-\frac{1}{V}(\frac{\partial V}{\partial P})_T$

일정 온도에서 압력변화에 따라 부피가 변화하는 정도

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등온압축률에만 -가 붙는 이유는 통상적으로 등온압축률 값이 음수 이기때문에 양수로 만들어주기 위함이다.

(1)식을 부피팽창률과 등온압축률을 이용해 쓰면

 

$\frac{dV}{V} = \beta dT - \kappa dP$

 

 

참고사항 - 정용계(부피가 일정한 계)에서 부피팽창률과 등온압축률

 

부피가 일정하다는 것은 $dV = 0$를 뜻한다.

 

정용계에서 부피팽창률과 등온압축률에 대한 식($\frac{dV}{V} = \beta dT - \kappa dP$ )은 다음과 같이 변형 될 수 있다.

 

$\frac{dV}{V} = 0 = \beta dT - \kappa dP$

 

$\frac{\beta }{\kappa } = (\frac{dP}{dT})_v$

 

즉, 부피팽창률과 등온압축률에 대한 비를 이용해 온도에 대한 압력변화의 비율을 측정할 수 있다.