2021년 2회 화공기사 기출문제 핵심정리 - 26번,27번,28번,29번,30번

26. 탄산칼슘 200kg을 완전히 하소(calcination)시켜 생성된 건조 탄산가스의 25°C, 740mmHg에서의 용적($m^3$)은?

(단, 탄산칼슘의 분자량은 100g/mol이고, 이상기체로 간주한다.)

 

1) 14.81

2) 25.11

3) 50.22

4) 87.31

 

답: 3

 

하소: 어떤 물질을 고온으로 가열하여 그 휘발성분의 일부 또는 전부를 제거하는 조작

 

즉 탄산칼슘을 기체로 만들었다 생각하면 쉽다.

 

 

이상기체 상태방정식

 

압력, 온도, 분자량, 질량이 제시되어 있으므로 이상기체 상태방정식을 이용해 부피를 구할 수 있다.

 

P = 740mmHg = 740/760atm = 0.974atm = 0.974 · 101325Pa = 98658Pa

T = 25°C

n = 200kg ÷ 100kg/kmol = 2kmol

R = 0.082atm·L/mol·K

 

압력단위환산 문제 푸는 법

 

이상기체 상태방정식에 대입해서 계산하면 

 

V = 50,218L = 50.218$m^3$

 

 

 

27. 어떤 실린더 내에 기체 I, II, III, IV가 각각 1mol씩 들어있다. 각 기체의 Van der Waals ((P+a/V2)(V-b)=RT) 상수 a와 b가 다음 표와 같고, 각 기체에서의 기체분자 자체의 부피에 의한 영향 차이는 미미하다고 할 때, 80°C에서 분압이 가장 작은 기체는?

 

(단, a의 단위는 $atm\cdot (cm^3/mol)^3$이고, b의 단위는 $cm^3/mol$이다.)

 

구분	a	b
I	$0.254$·$10^6$	26.6
II	$1.36$·$10^6$	31.9
III	$5.48$·$10^6$	30.6
IV	$2.25$·$10^6$	42.8

·

1) I

2) II

3) III

4) IV

 

답: 3

 

우선 반데르발스 상태방정식을 P에 대해 정리한다. 

 

$(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=RT$

 

$P=\frac{RT}{V-b} - \frac{a}{V^2}$

 

문제에서는 V값이 기체마다 거의 같다고 했으므로 a,b값에따라 분압이 결정될 것이다.

 

V는 값이 정해져 있지않으므로 각각 100이라 가정하고 값을 구해보면 (RT는 계산할 수 있지만, 어차피 상수이기 때문에 계산하기 편한값으로 임의로 해도 결과에는 변화 없음)

 

1) 기체 I 

$P_1 = \frac{RT}{V-26.6} - \frac{0.254\cdot 10^6}{V^2} = P=\frac{100}{100-26.6} - \frac{0.254\cdot 10^6}{100^2} = -24$

 

2) 기체 II

$P_2=\frac{100}{100-31.9} - \frac{1.36\cdot 10^6}{100^2} = -134$

 

3) 기체 III

$P_3=\frac{100}{100-30.6} - \frac{5.48\cdot 10^6}{100^2} = -546$

 

4) 기체 IV

$P_4=\frac{100}{100-42.8} - \frac{2.25\cdot 10^6}{100^2} = -223$

 

 

문제에서 분압이 가장 작은 기체는 기체III

 

 

28. 25℃ 1atm 벤젠 1mol의 완전연소 시 생성된 물질이 다시 25°C, 1atm으로 되돌아올 때 3241 kJ/mol의 열을 방출한다. 이때, 벤젠 3mol의 표준생성열(kJ)은?

(단, 이산화탄소와 물의 표준생성엔탈피는 각각 -394, -284kJ/mol이다.)

 

1) 19371

2) 6457

3) 75

4) 24

 

답: 3

 

벤젠의 연소반응식

 

$C_6H_6 + 7.5O_2 \rightarrow 3H_2O + 6CO_2$

 

문제에서는 벤젠의 표준생성열을 묻고 있다.

 

-3241kJ/mol = 물의 생성엔탈피 × 3 + 이산화탄소의 생성엔탈피 × 6 - 벤젠의 표준생성엔탈피

 

물과 이산화탄소의 생성엔탈피는 제시되어 있으므로 대입하면 

 

벤젠의 표준생성엔탈피 = 25kJ/mol

 

문제에서는 3mol 벤젠의 표준생성엔탈피를 묻고있으므로 

 

25kJ/mol × 3mol = 75kJ

 

 

 

 

29. 포도당($C_6H_{12}O_6$) 4.5g이 녹아 있는 용액 1L와 소금물을 반투막을 사이에 두고 방치해 두었더니 두 용액의 농도 변화가 일어나지 않았다. 이 때 소금의 L당 용해량(g)은?

(단, 소금물의 소금은 완전히 전리했다.)

 

1) 0.0731

2) 0.146

3) 0.731

4) 1.462

 

답: 3

 

삼투압 공식

$\pi = CRT$

 

여기서 C는 몰농도이다. 농도변화가 일어나지 않았다는 것은 두 용액간에 삼투압이 똑같았다는 말이다. 

 

R, T는 동일한 값이므로 포도당용액의 몰농도 = 소금물의 몰농도라고 식을 세우고 구하면 된다.

 

포도당 몰수 = 4.5g ÷ 180g/mol = 0.025mol

포도당 용액 부피 = 1L

 

포도당 몰농도 = 0.025M = 소금물 몰농도

 

문제에서는 L당 소금물 농도를 묻고 있으므로 소금물도 1L라 가정하면

 

소금물의 몰수는 0.025mol 이다.

 

소금 NaCl의 분자량은 약 59g/mol 이다. 

 

소금의 질량은 0.025mol × 59g/mol = 1.475g

 

그래서 답을 4번으로 찍으면 틀린다. 여기서 주의할 점은 소금은 용해되면 Na+, Cl- 2개로 나뉜다. 포도당은 그렇지 않다. 그래서 1.475g의 절반만 소금을 넣어주어야 삼투압이 동일하게 되므로

 

1.475g ÷ 2 = 0.738g

 

소금의 L당 용해량 = 0.738g/L

 

 

30. 500mL 용액에 10g NaOH가 들어있을 때 N농도는?

 

1) 0.25

2) 0.5

3) 1.0

4) 2.0

 

답: 2

 

NaOH 분자량 = 23.5 + 16 + 1 = 40.5g/mol

 

NaOH 몰수 = 10g ÷ 40.5g/mol = 0.247mol

 

노르말 농도 = 몰수 ÷ 부피(L) = 0.247mol ÷0.5L = 0.493N

 

노르말 농도의 경우 잘 이해가 안간다. 필자의 경우 성분이 용해될때 수소이온 혹은 수산화이온이 얼마나 생성되는지를 따진다.

 

NaOH는 용해될때 수산화이온($OH^-$)이 하나 나오지만, $Ca(OH)_2$는 용해될때 2개이다. 

 

1개 일때는 그냥 몰농도 구하듯이 계산하고, 2개일때는 몰농도에다가 2를 곱한다.