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자격증

무차원수 정리

by 아이꾸준기술사 2021. 7. 8.
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무차원수

Dimensionless Number

측정 단위에 독립적인 값을 갖는 수

일반적인 물리량(시간, 길이, 질량 등)은 단위를 갖는다. 하지만 무차원수는 단위가 없다. 그래서 어떤 현상 등을 설명할 때 매우 유용하게 쓰인다. 각 무차원수의 이름은 해당 무차원수를 발견한 학자의 이름을 붙여서 부른다.

물이나 공기 등의 유체에 관한 공학적 계산에 주로 사용된다.

공학적 계산에 어떻게 사용되는지 간단한 예시를 통해 알아보자.

 

위 그림과 같이, 탱크에 저장된 물을 건물 상층의 스프링클러까지 보낼 수 있도록 펌프와 배관을 설계하려고 한다. 배관을 지나는 물이 층류인지 난류인지에 따라 배관의 두께가 달라진다. 배관의 두께가 두꺼워지면 그만큼 비용이 더 많이 필요하다. 이때, $Re$(Reynolds Number)라는 무차원수를 이용해 유체가 층류인지 난류인지를 판단하고 유체의 흐름에 맞는 배관두께를 계산해서 보다 합리적인 설계가 가능하다.

 

 

 

무차원수 정리표


 

번호 무차원수 이름 기호 정의 특징 비고
1 레이놀즈 수
Reynolds Number
$Re$ $Re = \frac{D\rho u}{\mu }$

관성력/점성력

$D$ : 관 직경
$\rho$: 유체 밀도
$u$: 유체 유속
$\mu$: 유체 점도
관 속을 흐르는 유체가 층류인지 난류인지 판단할 때 사용한다.
$Re$ <2100 층류
$Re$ >4000 난류

2 프란틀 수
Prandtl Number
$Pr$ $Pr=\frac{C_{p}\mu }{k}$

운동량계수/열전달계수

$C_{p}$: 유체 열용량
$\mu$: 유체 점도
$k$: 유체 열전도도
평판을 따라 흐르는 유체에서, 속도경계층과 온도경계층이 어떻게 확산되는지 나타내는 무차원수
3 너셀 수

Nusselt Number
$Nu$ $Nu = \frac{hL}{k}$

대류열전달/전도열전달

$h$: 대류열전달계수
$L$: 특성길이 
$k$: 유체의 열 전도도
열이 전달되는 상황에서, 대류에 의한 열전달의 크기와 전도에 의한 열전달의 크기 비율

$Nu =1$ 라는 건, 대류와 전도에 의한 열전달 크기가 같다는 뜻이다.

4 웨버 수
Webber Number
$We$ $We = \frac{\rho u^2L_{c}}{\sigma }$

관성력/표면장력

$\rho$: 유체 밀도
$u$: 유속
$L_c$: 특성길이(대체로 액체방울의 직경)
$\sigma$: 표면장력[$N/m$]
유체가 흩뿌려지는 상황, 분출되는 상황에서 유체가 어떤 모양이 될지를 예측해볼 수 있는 무차원수.

웨버수가 작을수록 구형의 모양을 잘 유지하게 된다.

5 푸리에 수
Fourier Number
$Fo$ $Fo = \frac{kt}{c_p\cdot \rho \cdot L^2}=\frac{\alpha t}{L^2}$

열전도/열저장
$k$: 열전도계수
$\alpha$: 열확산계수
$t$: 시간
$c_p$: 열용량
$L$: 특성길이
$\rho$: 밀도
물체 내부의 열전달 속도
6  프루드 수
Froude Number
 $Fr$  $Fr=\frac{V}{gL}$

관성력/중력

$V$: 유속
$g$: 중력가속도
$L$: 특성길이
 중력의 영향에 따른 유동형태를 판별할때 사용
7  마하수
Mach Number
$Ma$   $Ma = \frac{u}{c}$

유속/음속

$u$: 유속
$c$: 음속
 압축성 유체에서 주로 사용되는 무차원수. 

마하수에 따라 유체의 특성이 달라지게 된다.

8 오일러 수
Euler Number
$Eu$ $Eu = \frac{\Delta P}{\rho u^2}$

압력/관성력

$\Delta P$: 압력차
$\rho$: 유체 밀도
$u$: 유속
오리피스를 통과하는 유동, 공동현상(cavitation) 판단, 유체에 의해 생성되는 항력과 양력 효과 판단

 

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