2021년 2회 화공기사 기출문제 해설 - 6번,7번,8번,9번,10번

6. 등엔트로피 과정이라고 할 수 있는 것은?

 

1) 가역 단열과정

2) 가역과정

3) 단열과정

4) 비가역 단열과정

 

답: 1

 

지금 이 세상에서 일어나는 모든 일들은 엔트로피가 증가하는 방향으로 일어난다. 실제로, 등엔트로피과정은 일어나지 않는다. 이론상으로는 가역 단열과정에서만 등엔트로피가 성립한다.

 

 

7. 어떤 물질의 정압 비열이 아래와 같다. 이 물질 1kg이 1atm의 일정한 압력하에 0°C에서 200°C로 될 때 필요한 열량(kcal)은? (단, 이상기체이고 가역적이라 가정한다.)

 

$C_p = 0.2 + \frac{5.7}{t + 73}$[kcal/kg·℃]

 

1) 24.9

2) 37.4

3) 47.5

4) 56.8

 

답: 3

 

$Q = \int_{T_1}^{T_2}C_pdT$

 

이 공식에 대입해서 계산해주면 된다.

 

$Q = \int_{0}^{200}(0.2 + \frac{5.7}{t + 73}) dT$ = 47.52kcal/kg

 

m = 1kg이므로

 

Q = 47.52kcal

 

참고사항 - 비열의 단위가 [kcal/kg·℃] 이므로 온도를 절대온도로 변환하지 않고 계산해야한다. 단위를 절대온도로 바꿔서 계산하면 값이 다르게 나온다.

 

8. 초임계 유체(Supercritical fluid) 영역의 특징으로 틀린 것은?

 

1) 초임계 유체 영역에서는 가열해도 온도는 증가하지 않는다.

2) 초임계 유체 영역에서는 액상이 존재하지 않는다.

3) 초임계 유체 영역에서는 액체와 증기의 구분이 없다.

4) 임계점에서는 액체의 밀도와 증기의 밀도가 같아진다.

 

답: 1

 

초임계 유체도 가열하면 온도가 증가한다. 

 

초임계유체는 액체도 아니지만 기체도 아닌 액체와 기체의 중간 상태인 물질이라고 생각하면 된다. 

 

9. 반데르발스(Van der Waals) 식으로 해석할 수 있는 실제 기체에 대하여 $\left ( \frac{\partial U}{\partial V} \right )_T$의 값은?

 

1) $\frac{a}{P}$

2) $\frac{a}{T}$

3) $\frac{a}{V^2}$

4) $\frac{a}{PT}$

 

답: 3

 

반데르발스 상태방정식

 

$$(P+a\frac{n^2}{V^2})(V-nb = nRT)$$

 

이 문제를 풀려면 dU = TdS - PdV 식 ------(1) 을 알아야 한다. 

 

(1)식을 양변 모두 dV로 나눠준다.

 

$\frac{\mathrm{d} U}{\mathrm{d} V} = S\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} V} - P$ ------(2)

 

아래 첨자를 붙여주고 편미분 기호로 바꿔준다. 

 

$(\frac{\partial U}{\partial V})_T = T(\frac{\partial S}{\partial V})_T - P$ ------(3)

 

여기서 맥스웰 관계식을 사용해서 $(\frac{\partial S}{\partial V})_T$을 바꿔준다. 

 

https://ikkujun.com/207 - 맥스웰 관계식 

 

$(\frac{\partial S}{\partial V})_T=(\frac{\partial P}{\partial T})_V$

 

그러면 

 

$(\frac{\partial U}{\partial V})_T = T(\frac{\partial P}{\partial T})_V - P$ ------(4) 라고 쓸 수 있다. 

 

여기서 (\frac{\partial P}{\partial T})_V에 반데르발스 상태방정식을 대입한다. 

 

$P = \frac{nRT}{V-nb} - a\frac{n^2}{V^2}$

 

대입하고 미분하면 $(\frac{\partial P}{\partial T})_V = \frac{nR}{V-nb}$

 

$(\frac{\partial U}{\partial V})_T = \frac{nRT}{V-nb} - P$ ------(6)

 

(6)식에 P에다가 $P = \frac{nRT}{V-nb} - a\frac{n^2}{V^2}$를 다시 대입한다. 

 

그러면

 

$(\frac{\partial U}{\partial V})_T = \frac{nRT}{V-nb} - \frac{nRT}{V-nb} + a\frac{n^2}{V^2} = a\frac{n^2}{V^2}$

 

문제에서는 V가 아닌 $V_m$으로 표시된 듯 하다 . V/n 을 $V_m$으로 바꿔주면

 

$(\frac{\partial U}{\partial V})_T = a\frac{n^2}{V^2} = \frac{a}{V_m^2}$

 

10. 이성분혼합물에 대한 깁스 두헴(Gibbs-Duhem)식에 속하지 않는 것은?

(단, γ는 활성도계수(activity coefficient), μ는 화학포텐셜, x는 몰분율이고 온도와 압력은 일정하다.)

 

1) $x_1(\frac{\partial ln\gamma _1}{\partial x_1}) + (1-x_1)(\frac{\partial ln\gamma _2}{\partial x_1}) = 0$ 

2) $x_1(\frac{\partial \mu _1}{\partial x_1})+ (1-x_1)(\frac{\partial \mu _2}{\partial x_1}) = 0$

3) $x_1d\mu _1 + x_2d\mu _2 = 0$

4) $(\gamma _1 + \gamma _2)dx_1 = 0$

 

답: 4

 

깁스 듀헴식이 무엇인지만 알고 넘어가도 충분하다. 

 

$-(\frac{\partial \mu }{\partial T})_{P_iN_i} - (\frac{\partial \mu }{\partial P})_{T_iN_i} + \sum_{i=1}^{c}x_id\mu _i = 0$

 

계가 평형을 유지할 때 주어진 조성에서 화학포텐셜이 어떻게 변하는 지에 관계된 식