연속방정식

연속방정식

Continuity Equation

정상류 상태 의 비압축성 유체의 흐름에 질량 보존의 법칙을 적용하여 얻어지는 식

쉽게 말해서 유체에서 적용되는 질량보존의 법칙이다.

▲  비압축성 유체의 흐름

1번 지점에서의 질량유량을 $\dot{m}_1$ [$kg/s$]

2번 지점에서의 질량유량을 $\dot{m}_2$ 라한다면

질량보존의 법칙에 의해 동일한 시간동안 1번 및 2번 지점을 흐른 유체의 질량은 같아야한다.

이를 식으로 표현하면 

 

$\dot{m}_1 = \dot{m}_2$ ------(1)

 

질량을 유체의 밀도를 이용해 표현해 보자.

 

밀도 = 질량/부피 

 

여기서는 흐르는 유체이므로 밀도 = 질량유량/부피유량이라고 할 수 있다.

부피유량은 일반적으로 $Q_i(i =1, 2)$[$m^3/s$]라고 한다.

 

$\rho = \frac{\dot{m}_i}{Q_i}$ ------(2) 이렇게 쓸 수 있다.

 

(2)식을 $\dot{m}_i = \rho Q_i$ 이렇게 바꾸고 (1)에 대입하면 

 

$\rho Q_2 = \rho Q_1$

부피유량은 유속*단면적이므로 

식으로 쓰면

$Q_1 = u_1\cdot A_1$ ------(3)

$u_i$: 유속($m/s$) ($i=1, 2$)

$A_i$: i지점에서의 관의 단면적($m^2$) ($i= 1, 2$)

 

정리하면

 

$\rho u_1 A_1 = \rho u_2 A_2$

 

이 식이 유체역학에서 주로 사용되는 연속방정식이다.