이상기체 상태방정식 밀도

이상기체 상태방정식을 변형해서 기체의 밀도를 구하는 식을 유도해 보겠습니다. 

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$PM=\rho RT$

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$P$: 압력(절대압력)

$M$: 기체 분자량

$\rho$: 기체 밀도

$R$: 기체상수

$T$: 온도(절대온도)

 

 

<유도과정>

$PV=nRT$ ------(1) 이상기체 상태방정식

$n$: 몰 수

 

$n$은 몰 수이므로 질량/분자량이라고 쓸 수 있다.

이를 식으로 써보면

$n = \frac{w}{M}$ ------(2)

$w$: 질량(단위: g)

$M$: 분자량(g/mol)

 

이것을 (1) 식에 대입합니다. 

$PV = \frac{w}{M}RT$ ------(3)

좌항에 있는 $V$를 우항으로 넘깁니다.

 

$P= \frac{w}{VM}RT$ ------(4) 

밀도는 질량/부피, $\rho = \frac{w}{V}$ 입니다.

 

(4)번 식에서 $\frac{w}{V}$을 밀도($\rho$)로 바꿔주면

 

$P= \frac{\rho}{M}RT$ ------(5) 가 됩니다. 우항에 있는 분자량($M$)을 좌항으로 넘겨주면 

$PM=\rho RT$ 를 얻을 수 있습니다.